Matemática básica Ejemplos

$y^{4} - 2 y^{2} + 1 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = y^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $u - 1$ igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Paso 4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 1$

Paso 5

Sustituye el valor real de $u = y^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$y^{2} = 1$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

Paso 6.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = \pm 1$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 1$

Paso 6.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 1$

Paso 6.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 1, - 1$